|
p OR q, NOTq OR r ⊢ p OR r
|
SH {Sample tableau 1}
ST {p OR q, NOT q OR r ⊢ p OR r}
TL {t} {p OR q}
TL {t} {NOT q OR r}
TL {f} {p OR r}
SN
TL {f} {p}
TL {f} {r}
SN
TL {t} {p}
EN
SN
TL {t} {q}
SN
TL {t} {NOT q}
SN
TL {f} {q}
EN
EN
SN
TL {t} {r}
EN
EN
EN
ET
EH
|
Try it
|
|
Answer
|
|
p IMP NOTq ⊢ q IMP NOTp
|
SH {Sample tableau 2}
ST {p IMP NOT q ⊢ q IMP NOT p}
TL {t} {p IMP NOT q}
TL {f} {q IMP NOT p}
SN
TL {t} {q}
TL {f} {NOT p}
SN
TL {t} {p}
SN
TL {f} {p}
EN
SN
TL {t} {NOT q}
SN
TL {f} {q}
EN
EN
EN
EN
ET
EH
|
Try it
|
|
Answer
|
|
p IMP NOTq ⊢ NOTp IMP q
|
SH {Sample tableau 3}
ST {p IMP NOT q ⊢ NOT p IMP q}
TL {t} {p IMP NOT q}
TL {f} {NOT p IMP q}
SN
TL {t} {NOT p}
TL {f} {q}
SN
TL {f} {p}
SN
TL {f} {p}
EN
SN
TL {t} {NOT q}
EN
EN
EN
ET
EH
|
Try it
|
|
Answer
|
|
(p AND q) IMP NOTr ⊢ (p AND r) IMP NOTq
|
SH {Sample tableau 4}
ST {(p AND q) IMP NOT r ⊢ (p AND r) IMP NOT q}
TL {t} {(p AND q) IMP NOT r}
TL {f} {(p AND r) IMP NOT q}
SN
TL {t} {p AND r}
TL {f} {NOT q}
SN
TL {t} {p}
TL {t} {r}
SN
TL {t} {q}
SN
TL {f} {p AND q}
SN
TL {f} {p}
EN
SN
TL {f} {q}
EN
EN
SN
TL {t} {NOT r}
SN
TL {f} {r}
EN
EN
EN
EN
EN
ET
EH
|
Try it
|
|
Answer
|
|
NOTp OR NOTq ⊢ NOT(p OR q)
|
SH {Sample tableau 5}
ST {NOT p OR NOT q ⊢ NOT(p OR q)}
TL {t} {NOT p OR NOT q}
TL {f} {NOT(p OR q)}
SN
TL {t} {p OR q}
SN
TL {t} {NOT p}
SN
TL {f} {p}
SN
TL {t} {p}
EN
SN
TL {t} {q}
EN
EN
EN
SN
TL {t} {NOT q}
SN
TL {f} {q}
EN
EN
EN
ET
EH
|
Try it
|
|
Answer
|
|
NOTp IMP q ⊢ NOT(p IMP q)
|
SH {Sample tableau 6}
ST {NOT p IMP q ⊢ NOT(p IMP q)}
TL {t} {NOT p IMP q}
TL {f} {NOT(p IMP q)}
SN
TL {t} {p IMP q}
SN
TL {f} {p}
EN
SN
TL {t} {q}
EN
EN
ET
EH
|
Try it
|
|
Answer
|
|
(p IMP q) IMP q ⊢ (q IMP p) IMP p
|
SH {Sample tableau 7}
ST {(p IMP q) IMP q ⊢ (q IMP p) IMP p}
TL {t} {(p IMP q) IMP q}
TL {f} {(q IMP p) IMP p}
SN
TL {t} {q IMP p}
TL {f} {p}
SN
TL {f} {q}
SN
TL {f} {p IMP q}
SN
TL {t} {p}
TL {f} {q}
EN
EN
SN
TL {t} {q}
EN
EN
SN
TL {t} {p}
EN
EN
ET
EH
|
Try it
|
|
Answer
|
|
(p IMP q) IMP r ⊢ p IMP (q IMP r)
|
SH {Sample tableau 8}
ST {(p IMP q) IMP r ⊢ p IMP (q IMP r)}
TL {t} {(p IMP q) IMP r}
TL {f} {p IMP (q IMP r)}
SN
TL {t} {p}
TL {f} {q IMP r}
SN
TL {t} {q}
TL {f} {r}
SN
TL {f} {p IMP q}
SN
TL {t} {p}
TL {f} {q}
EN
EN
SN
TL {t} {r}
EN
EN
EN
ET
EH
|
Try it
|
|
Answer
|
|
p IMP (q IMP r) ⊢ (p IMP q) IMP r
|
SH {Sample tableau 9}
ST {p IMP (q IMP r) ⊢ (p IMP q) IMP r}
TL {t} {p IMP (q IMP r)}
TL {f} {(p IMP q) IMP r}
SN
TL {t} {p IMP q}
TL {f} {r}
SN
TL {f} {p}
EN
SN
TL {t} {q}
EN
EN
ET
EH
|
Try it
|
|
Answer
|
|
p IMP NOTq, q IMP NOTp ⊢ NOT(p IFF q)
|
SH {Sample tableau 10}
ST {p IMP NOT q, q IMP NOIT p ⊢ NOT(p IFF q)}
TL {t} {p IMP NOT q}
TL {t} {q IMP NOT p}
TL {f} {NOT(p IFF q)}
SN
TL {t} {p IFF q}
SN
TL {t} {p}
TL {t} {q}
EN
SN
TL {f} {p}
TL {f} {q}
EN
EN
ET
EH
|
Try it
|
|
Answer
|
|
(p AND q) IMP NOT r ⊢ (r AND NOT p) IMP NOTq
|
SH {Sample tableau 11}
ST {(p AND q) IMP NOT r ⊢ (r AND NOT p) IMP NOT q}
TL {t} {(p AND q) IMP NOT r}
TL {f} {(r AND NOT p) IMP NOT q}
SN
TL {t} {r AND NOT p}
TL {f} {NOT q}
SN
TL {t} {q}
SN
TL {t} {r}
TL {t} {NOT p}
SN
TL {f} {p}
SN
TL {f} {p AND q}
EN
SN
TL {t} {NOT r}
EN
EN
EN
EN
EN
ET
EH
|
Try it
|
|
Answer
|
|
⊢ (p IMP (q IMP r)) IMP ((s IMP q) IMP (p IMP (s IMP r)))
|
SH {Sample tableau 12}
ST {⊢ (p IMP (q IMP r)) IMP ((s IMP q) IMP (p IMP (s IMP r)))}
TL {f} {(p IMP (q IMP r)) IMP ((s IMP q) IMP (p IMP (s IMP r)))}
SN
TL {t} {p IMP (q IMP r)}
TL {f} {(s IMP q) IMP (p IMP (s IMP r))}
SN
TL {t} {s IMP q}
TL {f} {p IMP (s IMP r)}
SN
TL {t} {p}
TL {f} {s IMP r}
SN
TL {t} {s}
TL {f} {r}
SN
TL {f} {s}
EN
SN
TL {t} {q}
SN
TL {f} {p}
EN
SN
TL {t} {q IMP r}
SN
TL {f} {q}
EN
SN
TL {t} {r}
EN
EN
EN
EN
EN
EN
EN
ET
EH
|
Try it
|
|
Answer
|
|
(p AND q) IMP s, (p AND r) IMP s ⊢ (p AND NOT s) IMP (q IFF r)
|
SH {Sample tableau 13}
ST (p AND q) IMP s, (p AND r) IMP s {⊢ (p AND NOT s) IMP (q IFF r)}
TL {t} {(p AND q) IMP s}
TL {t} {(p AND r) IMP s}
TL {f} {(p AND NOT s) IMP (q IFF r)}
SN
TL {t} {p AND NOT s}
TL {f} {q IFF r}
SN
TL {t} {p}
TL {t} {NOT s}
SN
TL {f} {s}
SN
TL {f} {p AND q}
SN
TL {f} {p}
EN
SN
TL {f} {q}
SN
TL {f} {p AND r}
SN
TL {f} {p}
EN
SN
TL {f} {r}
SN
TL {t} {q}
TL {f} {r}
EN
SN
TL {f} {q}
TL {t} {r}
EN
EN
EN
SN
TL {t} {s}
EN
EN
EN
SN
TL {t} {s}
EN
EN
EN
EN
ET
EH
|
Try it
|
|
Answer
|
|
p IFF (q OR r) ⊢ (p IFF q) OR (p IFF r)
|
SH {Sample tableau 14}
ST {p IFF (q OR r) ⊢ (p IFF q) OR (p IFF r)}
TL {t} {p IFF (q OR r)}
TL {f} {(p IFF q) OR (p IFF r)}
SN
TL {f} {p IFF q}
TL {f} {p IFF r}
SN
TL {t} {p}
TL {t} {q OR r}
SN
TL {t} {q}
SN
TL {t} {p}
TL {f} {q}
EN
SN
TL {f} {p}
TL {t} {q}
EN
EN
SN
TL {t} {r}
SN
TL {t} {p}
TL {f} {r}
EN
SN
TL {f} {p}
TL {t} {r}
EN
EN
EN
SN
TL {f} {p}
TL {f} {q OR r}
SN
TL {f} {q}
TL {f} {r}
SN
TL {t} {p}
TL {f} {q}
EN
SN
TL {f} {p}
TL {t} {q}
EN
EN
EN
EN
ET
EH
|
Try it
|
|
Answer
|
|
p IFF (q AND r) ⊢ (p IFF q) AND (p IFF r)
|
SH {Sample tableau 15}
ST {p IFF (q AND r) ⊢ (p IFF q) AND (p IFF r)}
TL {t} {p IFF (q AND r)}
TL {f} {(p IFF q) AND (p IFF r)}
SN
TL {f} {p IFF q}
SN
TL {t} {p}
TL {f} {q}
SN
TL {t} {p}
TL {t} {q AND r}
SN
TL {t} {q}
TL {t} {r}
EN
EN
SN
TL {f} {p}
TL {f} {q AND r}
EN
EN
SN
TL {f} {p}
TL {t} {q}
SN
TL {t} {p}
TL {t} {q AND r}
EN
SN
TL {f} {p}
TL {f} {q AND r}
SN
TL {f} {q}
EN
SN
TL {f} {r}
EN
EN
EN
EN
SN
TL {f} {p IFF r}
EN
ET
EH
|
Try it
|
|
Answer
|
|
p IFF (q IFF r) ⊢ (p IFF q) IFF (p IFF r)
|
SH {Sample tableau 16}
ST {p IFF (q AND r) ⊢ (p IFF q) AND (p IFF r)}
TL {t} {p IFF (q IFF r)}
TL {f} {(p IFF q) IFF (p IFF r)}
SN
TL {t} {p}
TL {t} {q IFF r}
EN
SN
TL {f} {p}
TL {f} {q IFF r}
SN
TL {t} {p IFF q}
TL {f} {p IFF r}
SN
TL {t} {q}
TL {f} {r}
EN
SN
TL {f} {q}
TL {t} {r}
EN
EN
SN
TL {f} {p IFF q}
TL {t} {p IFF r}
EN
EN
ET
EH
|
Try it
|
|
Answer
|
|
p IFF (q IFF r) ⊢ (p IFF q) IFF r
|
SH {Sample tableau 17}
ST {p IFF (q IFF r) ⊢ (p IFF q) IFF r}
TL {t} {p IFF (q IFF r)}
TL {f} {(p IFF q) IFF r}
SN
TL {t} {p}
TL {t} {q IFF r}
SN
TL {t} {p IFF q}
TL {f} {r}
SN
TL {t} {q}
TL {t} {r}
EN
SN
TL {f} {q}
TL {f} {r}
SN
TL {t} {p}
TL {t} {q}
EN
SN
TL {f} {p}
TL {f} {q}
EN
EN
EN
SN
TL {f} {p IFF q}
TL {t} {r}
SN
TL {t} {q}
TL {t} {r}
SN
TL {t} {p}
TL {f} {q}
EN
SN
TL {f} {p}
TL {t} {q}
EN
EN
SN
TL {f} {q}
TL {f} {r}
EN
EN
EN
SN
TL {f} {p}
TL {f} {q IFF r}
SN
TL {t} {p IFF q}
TL {f} {r}
SN
TL {t} {q}
TL {f} {r}
SN
TL {t} {p}
TL {t} {q}
EN
SN
TL {f} {p}
TL {f} {q}
EN
EN
SN
TL {f} {q}
TL {t} {r}
EN
EN
SN
TL {f} {p IFF q}
TL {t} {r}
SN
TL {t} {q}
TL {f} {r}
EN
SN
TL {f} {q}
TL {t} {r}
SN
TL {t} {p}
TL {f} {q}
EN
SN
TL {f} {p}
TL {t} {q}
EN
EN
EN
EN
ET
EH
|
Try it
|
|
Answer
|