\begin{matrix}A ⊢ A \\ A, B ⊢ A \end{matrix} ; A ∧ B ⊢ A ; •A ∧ B ⊢ •A ; •A ∧ B ⊢⌣ A ; ⌣ (A ∧ B) ⊢⌣ A \begin{matrix}A ⊢ A \\ A ⊢ A, C \end{matrix} ; A ⊢ A ∨ C ; •A ⊢ •A ∨ C ; ⌣ A ⊢ •A ∨ C ; ⌣ A ⊢⌣ (A ∨ C) ⌣ (A ∧ B) ⊢⌣ (A ∨ C)

\begin{matrix}A ⊢ A \\ A ⊢ A, C \end{matrix} ; A ⊢ A ∨ C ; •A ⊢ •A ∨ C ; A ⊢ • • A ∨ C ; A, B ⊢ • • A ∨ C ; A ∧ B ⊢ • • A ∨ C ; •A ∧ B ⊢ • • •A ∨ C ; • • A ∧ B ⊢ • • A ∨ C ; •A ∧ B ⊢ •A ∨ C ; •A ∧ B ⊢⌣ (A ∨ C) ⌣ (A ∧ B) ⊢⌣ (A ∨ C)